Question

老师要求同学们在图①中内找一点P，使点P到OM、ON的距离相等．

小明是这样做的：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB，取AB中点P，点P即为所求．

请你在图②中的内找一点P，使点P到OM的距离是到ON距离的2倍．要求：简单叙述做法，并对你的做法给予证明．

Answer

作法见解析；证明见解析.

【解析】

试题分析：在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB．在∠MAB内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG．分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG．点P即为所求．

试题解析：做法：

（1）在OM、ON上分别截取OA=OB，连结AB．

（2）在∠MAB内做射线AH，并在AH上顺次截取AC=CD=DG，连结BG．

（3）分别过C、D两点做DP∥BG、CQ∥BG．

点P即为所求．

证明：作，，垂足分别为E、F．

则有．

∵OA=OB，∴

∴ ∽

∴

∴ 点P即为所求．

考点: （1）几何作图；（2）相似三角形的判定与性质.