Question

如图，A、B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地经过C地沿折线A→C→B行驶，现开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10千米，∠A=30°，∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？（结果保留根号）

Answer

（5+5-5）千米．

【解析】

试题分析：过C作CD⊥AB于D，在Rt△ACD中，根据AC=10，∠A=30°，解直角三角形求出AD、CD的长度，然后在Rt△BCD中，求出BD、BC的长度，用AC+BC-（AD+BD）即可求解．

试题解析：过C作CD⊥AB于D，

在Rt△ACD中，

∵AC=10，∠A=30°，

∴DC=ACsin30°=5，

AD=ACcos30°=5，

在Rt△BCD中，

∵∠B=45°，

∴BD=CD=5，BC=5，

则用AC+BC-（AD+BD）=10+5-（5+5）=5+5-5（千米）．

答：汽车从A地到B地比原来少走（5+5-5）千米．

考点: 解直角三角形的应用．