Question

如图，科技小组准备用材料围建一个面积为60m²的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠墙，墙长为12m，设AD的长为m，DC的长为m.

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，求出满足条件的所有围建方案.

Answer

（1）；（2）AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．

【解析】

试题分析：（1）根据面积为60m2，可得出y与x之间的函数关系式；

（2）由（1）的关系式，结合x、y都是正整数，可得出x的可能值，再由三边材料总长不超过26m，DC的长＜12，可得出x、y的值，继而得出可行的方案．

试题解析：（1）由题意得，S矩形ABCD=AD×DC=xy，

故．

（2）由，且x、y都是正整数，

可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60，

∵2x+y≤26，0＜y≤12，

∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．

考点: 反比例函数的应用．