Question

小赵投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现,当月内销售单价不变,则月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：．

(1)设小赵每月获得利润为w（元）,当销售单价定为多少元时,每月可获得最大利润？并求出最大利润.

(2)如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么如何制定销售单价才可以实现这一目标？

Answer

（1）当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元;

（2）如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．

【解析】

试题分析：（1）根据每月利润=单件利润×每月销量,从而得出w与x的关系式,利用配方法求最值即可;

（2）由题意得,w≥2000,解不等式即可得出答案．

试题解析：（1）由题意,得：w=（x﹣20）•y=（x﹣20）•（﹣10x+500）

=﹣10x2+700x﹣10000

=﹣10（x﹣35）2+2250,

当x=35时,w取得最大,最大利润为2250元．

答：当销售单价定为35元时,每月获得的利润最大,最大利润为2250元．

（2）由题意得：﹣10x2+700x﹣10000≥2000,

解得：30≤x≤40．

答：如果小赵想要每月获得的利润不低于2000元,那么他的销售单价应不低于30元而不高于40元．

考点：二次函数的应用．