Question

如图所示的网格图中,每小格都是边长为1的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,在建立直角坐标系后,点C的坐标（-1,2）

（1）画出△ABC绕点D（0,5）逆时针旋转90°后的△A₁B₁C₁,

（2）写出A₁,C₁的坐标.

（3）求点A旋转到A₁所经过的路线长.

Answer

（1）图形见解析;

（2）A1（3,1）;C1（3,4）;

（3）点A旋转到A1所经过的路线长是．

【解析】

试题分析：（1）题目已给出了旋转中心、旋转角度和旋转方向,可连接DA、DB、DC,然后根据要求旋转得到对应的顶点A1、B1、C1,再顺次连接三点即可．

（2）由（1）得到的图形,可根据A1、C1的位置来确定它们的坐标．

（3）点A旋转到A1所经过的路线长是以D为圆心、90°为圆心角、DA为半径的弧长,先求出DA的长,然后根据弧长公式计算即可．

试题解析：（1）

（2）A1（3,1）;C1（3,4）;

（3）点A旋转到A1所经过的路线是弧AA1,

∵AD=5,∠ADA1=90°,

∴弧AA1的长=;

∴点A旋转到A1所经过的路线长是．

考点：1.旋转变换,2. 弧长的计算．