Question

抛物线y=－与y轴交于（0,3），

⑴求m的值；

⑵求抛物线与x轴的交点坐标及顶点坐标；

⑶当x取何值时，抛物线在x轴上方？

⑷当x取何值时，y随x的增大而增大？

Answer

（1）m=3；（2）（-1，0），（3，0）；（1，4）；（3）-1＜x＜3；（4）x＞1.

【解析】

试题分析：（1）直接把点（0，3）代入抛物线解析式求m，确定抛物线解析式，根据解析式确定抛物线的顶点坐标，对称轴，开口方向，与x轴及y轴的交点，画出图象．

（2）、（3）、（4）可以通过（1）的图象及计算得到．

试题解析：（1）由抛物线y=-x2+（m-1）x+m与y轴交于（0，3）得：m=3．

∴抛物线为y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4．

列表得：

X

-1

0

1

2

3

y

0

3

4

3

0

图象如图：

（2）由-x2+2x+3=0，得：x1=-1，x2=3．

∴抛物线与x轴的交点为（-1，0），（3，0）．

∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4

∴抛物线顶点坐标为（1，4）．

（3）由图象可知：

当-1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．

（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．

考点: 1.二次函数的图象；2.二次函数的性质.