Question

如图，等边三角形ABC的边长为3，P为BC上一点，且BP=1，D为AC上一点，若∠APD=60，则CD的长为_________________.

Answer

.

【解析】

试题分析：根据相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根据相似三角形对应边的比等于相似比的平方解答．

试题解析：∵△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵∠APB=∠PAC+∠C，∠PDC=∠PAC+∠APD，

∵∠APD=60°，

∴∠APB=∠PAC+60°，∠PDC=∠PAC+60°，

∴∠APB=∠PDC，

又∵∠B=∠C=60°，

∴△ABP∽△PCD，

∴，

即，

∴CD=．

考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.等边三角形的性质.