Question

如图，△ABC中，AD⊥BC于D，且有下列条件：（1）∠B＋∠DAC＝90°；（2）∠B＝∠DAC；（3）＝；（4）AB²＝BD·BC其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有（　　）

A、3个　　　B、2个　　　C、1个　　　D、0个

Answer

D.

【解析】

试题分析：根据已知对各个条件进行分析，从而得到答案．

（1）不能，∵AD⊥BC，∴∠B+∠BAD=90°，∵∠B+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠DAC，∴无法证明△ABC是直角三角形；

（2）能，∵∠B=∠DAC，则∠BAD=∠C，∴∠B+∠BAD=∠C+∠DAC=180°÷2=90°；

（3）能

∵CD：AD=AC：AB，∠ADB=∠ADC=90°，

∴Rt△ABD∽Rt△CAD（直角三角形相似的判定定理），

∴∠ABD=∠CAD；∠BAD=∠ACD

∵∠ABD+∠BAD=90°

∴∠CAD+∠BAD=90°

∵∠BAC=∠CAD+∠BAD

∴∠BAC=90°；

（4）能，

∵能说明△CBA∽△ABD，

∴△ABC一定是直角三角形．

共有3个．

故选D．

考点: 相似三角形的判定与性质