Question

如图，点O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，与AC、BC分别交于点E、F，则（　　）

A .EF>BE+CF       B.  EF<BE+CF       C.EF=BE+CF     D.EF≤BE+CF

Answer

C.

【解析】

试题分析：连接OA、OB.由O是△ABC的内心可知OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，故可得出∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.再由EF∥AB，可知∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.故可得出∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.故AE=OE，OF=BF,由此即可得出结论.

连接OA、OB.

∵O是△ABC的内心

∴OA、OB分别是∠CAB及∠ABC的平分线，

∴∠EAO=∠OAB. ∠ABO=∠FBO.

∵EF∥AB，

∴∠AOE=∠OAB，∠BOF=∠ABO.

∴∠EAO=∠AOE，∠FBO=∠BOF.

∴AE=OE，OF=BF,

∴EF=AE+BF

故选C.

考点: 三角形的内切圆与内心.