Question

已知：直线AB与直线CD相交于点O，∠BOC=45°．

（1）如图1，若EO⊥AB，求∠DOE的度数；

（2）如图2，若FO平分∠AOC，求∠DOF的度数．

Answer

（1）135°；（2）112.5°．

【解析】

试题分析：（1）根据对顶角的性质可得∠AOD=∠BOC=45°，再根据垂直定义可得∠AOE=90°，再利用角的和差关系可得答案；

（2）首先根据邻补角定义可得∠AOC=135°，再根据角平分线的性质可得∠AOF的度数，然后再利用角的和差关系求出∠DOF的度数．

试题解析：（1）∵直线AB与直线CD相交于O，

∴∠AOD=∠BOC=45°，

∵EO⊥AB，

∴∠AOE=90°，

∴∠DOE=∠AOD+∠AOE=135°；

（2）∵∠BOC=45°，

∴∠AOC=135°，

∵FO平分∠AOC，

∴∠AOF=∠AOC=67.5°，

∠DOF=∠AOD+∠AOF=112.5°．

考点：      垂线；对顶角、邻补角．