Question

请阅读材料：①一般地，n个相同的因数a相乘：记为，如2·2·2=2³=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为 （即==3）．②一般地，若aⁿ=b（a>0且a≠1，b>0），则n叫做以a为底b的对数，记为（即==n），如3⁴=81，则4叫做以3为底81的对数，记为（即==4）．

（1）计算下列各对数的值：

4= _____________________________ ；16=__________________________ ；

64=____________________________．

（2）观察（1）题中的三数，4，16，64之间存在怎样的关系式                                    

4，16，64又存在怎样的关系式．                                     

（3）由（2）题猜想 M+N=_____________________（a>0且a≠1，M>0，N>0），并结合幂的运算法则：a^m•aⁿ=a^m+n加以证明．

Answer

（1）2，4，6；（2）4×16=64，4+16=64；（3）㏒㏒=㏒MN，证明见试题解析．

【解析】

试题分析：首先认真阅读题目，准确理解对数的定义，把握好对数与指数的关系．

（1）根据对数的定义求解；（2）认真观察，不难找到规律：4×16=64，log24+log216=log264；（3）由特殊到一般，得出结论：logaM+logaN=loga（MN）；证明时可设logaM=b1，logaN=b2，再根据幂的运算法则：an•am=an+m以及对数的含义证明结论．

试题解析：（1）log24=2，log216=4，log264=6；

（2）4×16=64，log24+log216=log264；

（3）logaM+logaN=loga（MN）。证明如下：设logaM=b1，logaN=b2，则=M，=N，所以MN=，所以b1+b2=loga（MN）即logaM+logaN=loga（MN）．

考点：1．幂的乘方与积的乘方；2．阅读型．