Question

如图，在中，，，，AF=10cm， AC=14cm，动点E以2cm/s的速度从点向点运动，动点以1cm/s的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为t

(1)求证：在运动过程中，不管t取何值，都有；

(2)当t取何值时，与全等 

Answer

(1) 详见解析; (2)

【解析】

试题分析：(1)利用角平分线上的点到角两边的距离相等可以得到DF=DM,再利用三角形的面积公式表示出两个三角形的面积即可证得结论

(2)若两个三角形全等,那么可以得到EF=MG EF=10-2t,AM=AF=10,CM=14-10=4,此时要分两种情况,点G在CM上运动或在MA上运动,分别表示出MG的长,解出t的值即可 要注意检验t的值是否符合题意

试题解析：（1）

            （4分）

（2）

，,

当时，,所以舍去        （6分）

，

综上所述，当时，与全等        （8分）

考点：1 全等三角形的性质;2 三角形的面积公式