Question

如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，BD平分∠ADC，∠ADC=60°，过点B作BE⊥DC，过点A作AF⊥BD，垂足分别为E、F，连接EF判断△BEF的形状，并说明理由

Answer

三角形BFE是等边三角形

【解析】

试题分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得DF=BF=EF，然后利用∠DBE=60°根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形证得三角形BEF为等边三角形即可

试题解析：等边三角形，理由如下:

∵∠ADC=60°，BD平分∠ADC

∴∠ADE=∠BDE=30°        1分

∵DC∥AB

∴∠ABD=∠BDC        1分

∵AF⊥BD

∴DF=BF        1分

∵BE⊥DC

∴DF=BF=EF        1分

∴∠FDE=∠FED=30°        1分

∴∠BFE=∠BDE+∠FED=60°        1分

∴三角形BFE是等边三角形        2分

考点：1 梯形的性质;2 等腰三角形的判定及判定