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如图,已知直线与x轴、y轴分别交于点A、B,线段AB为直角边在第一象限内作等腰R...

如图,已知直线满分5 manfen5.com与x轴、y轴分别交于点A、B,线段AB为直角边在第一象限内作等腰Rt△ABC,∠BAC=90°.

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(1)求△AOB的面积;

(2)求点C坐标;

(3)点P是x轴上的一个动点,设P(x,0)

①请用x的代数式表示PB2、PC2

②是否存在这样的点P,使得|PC-PB|的值最大?如果不存在,请说明理由;

如果存在,请求出点P的坐标.

 

(1)6;(2)(7,4);(3)①,;②存在这样的P点,P(3,0). 【解析】 试题分析:(1)先由直线求出A、B两点的横坐标,即OA、OB的长,从而可求出△AOB的面积; (2)过C点作CD⊥x轴,垂足为D,构造Rt△ADC.易证△OAB≌△DCA,从而可求出CD=4,OD=7,所以C点坐标为(7,4); (3)①由(2)可知,PD=7-x,在Rt△OPB中,,Rt△PCD中, ②存在这样的P点.P(3,0). 试题解析:(1)由直线,令y=0,得OA=x=4,令x=0,得OB=y=3,∴S△AOB=×4×3=6; (2)过C点作CD⊥x轴,垂足为D, ∵∠BAO+∠CAD=90°,∠ACD+∠CAD=90°, ∴∠BAO=∠ACD, 又∵AB=AC,∠AOB=∠CDA=90°, ∴△OAB≌△DCA, ∴CD=OA=4,AD=OB=3,则OD=4+3=7, ∴C(7,4); (3)①由(2)可知,PD=7-x, 在Rt△OPB中,PB2=OP2+OB2=x2+9, Rt△PCD中,PC2=PD2+CD2=(7-x)2+16=x2-14x+65, ②存在这样的P点. 设B点关于 x轴对称的点为B′,则B′(0,-3), 连接CB′,设直线B′C解析式为y=kx+b,将B′、C两点坐标代入,得 解得 所以,直线B′C解析式为y=x-3, 令y=0,得P(3,0),此时|PC-PB|的值最大, 考点:一次函数综合题.
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∵AD∥BC(已知),

∴∠1=∠3(                       

∵∠1=∠2(已知)

∴∠2=∠3(等量代换);

                                   

∴∠3+∠4=180°(                     

 

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解下列不等式(组),并将其解集在数轴上表示出来。

(1)满分5 manfen5.com满分5 manfen5.com+1        (2)满分5 manfen5.com

 

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