Question

如图，P是正方形ABCD内一点，连接PA、PB、PC，将△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置．

（1）旋转中心是点             ，点P旋转的度数是           度；

（2）连结PP′，求证：△BPP′是等腰直角三角形；

（3）若PA＝2，PB＝4，∠APB＝135°．

①求△BPP′的周长；

②求PC的长．

Answer

（1）点B，90；（2）证明见试题解析；（3）①，②6．

【解析】

试题分析：（1）根据旋转的定义解答；

（2）根据旋转的性质可得BP=BP′，又旋转角为90°，然后根据等腰直角三角形的定义判定；

（3）①根据勾股定理列式求出PP′，然后根据三角形的周长公式列式进行计算即可得解；

②先根据旋转的性质求出∠BP′C=135°，再求出∠PP′C=90°，然后根据勾股定理列式进行计算即可得解．

试题解析：（1）∵P是正方形ABCD内一点，△ABP绕点B顺时针旋转到△CBP′的位置，

∴旋转中心是点B，点P旋转的度数是90度；

（2）根据旋转的性质BP=BP′，∵旋转角为90°，∴△BPP′是等腰直角三角形；

（3）①∵PB=4，∴PP′=，

∴△BPP′的周长=PB+P′B+PP′=；

②∵∠BP′C=∠BPA=135°，∴∠PP′C=∠BP′C﹣∠BP′P=135°﹣45°=90°，在Rt△PP′C中，PC=．

考点：1．旋转的性质；2．勾股定理；3．正方形的性质．