Question

如图，已知二次函数y=ax²+bx+c的图象与y轴正半轴的交点在(0,2)的下方，与轴的交点为（x₁，0）和（2，0），且-2＜x₁＜-1，则下列结论正确的是（     ）

A、      B、  C、  D、

Answer

C.

【解析】

试题分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．

A、∵抛物线开口方向向下，∴a＜0．

∵抛物线与x轴的交点是（2，0）和（x1，0），其中-2＜x1＜-1，

∴对称轴x=-＞0，

∴b＞0．

∵抛物线与y轴交于正半轴，

∴c＞0，

∴abc＜0．故本选项错误；

B、根据图示知，当x=-1时，y＞0，即a-b+c＞0．故本选项错误；

C、∵把x=2代入y=ax2+bx+c得：y=4a+2b+c=0，

4a+2b=-c，

2a+b=-，

∵O＜c＜2，

∴2a+b+1＞0．

故本选项正确；

D、∵两个根之和为正，即＞1，即a＜-b＜0，

∴a+b＜0．故本选项错误；

故选C．

考点: 二次函数图象与系数的关系．