Question

为奖励“我的中国梦”暑期系列实践活动的获奖学生，学校准备在某商店购买A，B两种文具作为奖品，已知一件A种文具的单价比B种文具的单价便宜4元，而用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍．

（1）求A种文具的单价；

（2）根据需要，学校准备在该商店购买A，B两种文具共200件，其中A种文具的件数不多于B种文具件数的3倍．为了节约经费，应购买A，B两种文具各多少件？使用经费最少为多少元？

Answer

（1）12元；（2）应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．

【解析】

试题分析：（1）设A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，利用用300元买A种文具的件数是用200元买B种文具的件数的2倍得出等式，求出即可；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件，根据“A种商品的件数不多于B种商品件数的3倍”列出不等式即可求得结果．

试题解析：：（1）A种文具的单价为x元，则B种文具的单价为每件（x+4）元，

根据题意得出：，

解得：x=12，

经检验得出：x=12是原方程的根，

答：A种文具的单价为12元；

（2）设A种商品购进a件，则B种商品购进（200-a）件．

依题意，得0≤a≤3（200-a），

解得：0≤a≤150，

设所获利润为w元，则有

w=12a+16（200-a）=-4a+3200．

∵-4＜0，

∴w随a的增大而减小．

∴当a=150时，所使用经费最少，

W最大=-4×150+3200=2600（元）．

B文具为：200-150=50（件）．

答：应购进A种商品150件，B种商品50件，此时使用经费最少为2600元．

考点：1.分式方程的应用；2.一元一次不等式的应用．