Question

如图，已知抛物线和直线.我们约定：当x任取一值时，x对应的函数值分别为y₁、y₂，若y₁≠y₂，取y₁、y₂中的较小值记为M；若y₁=y₂，记M=y₁=y₂.下列判断：①当x＞2时，M=y₂；②当x＜0时，x值越大，M值越大；③使得M大于4的x值不存在；④若M=2，则x=1.其中正确的有    （    ）

A．1个    B．2个    C．3个          D．4个

Answer

B.

【解析】

试题分析：∵当y1=y2时，即时，解得：x=0或x=2，

∴由函数图象可以得出当x＞2时， y2＞y1；当0＜x＜2时，y1＞y2；当x＜0时， y2＞y1. ∴①错误.

∵当x＜0时， 直线的值都随x的增大而增大，

∴当x＜0时，x值越大，M值越大. ∴②正确.

∵抛物线的最大值为4，∴M大于4的x值不存在. ∴③正确.

∵当0＜x＜2时，y1＞y2，∴当M=2时，2x=2，x=1；

∵当x＞2时，y2＞y1，∴当M=2时，，解得（舍去）.

∴使得M=2的x值是1或.∴④错误.

综上所述，正确的有②③2个.故选B.

考点：1.二次函数和一次函数的性质;2.曲线上点的坐标与方程的关系;3.数形结合和分类思想的应用.