Question

如图所示：将□ABCD的边DC延长到点E，使CE＝DC，连接AE，交BC于点F，

①、求证：△ABF≌△ECF；②、若AE＝AD，连接AC、BE．求证：四边形ABEC是矩形．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：①、根据平行四边形的性质可得AB∥CD，AB＝CD，根据平行线的性质可得∠1＝∠2，∠3＝∠4，再结合CE＝DC即可证得结论；

②、连接AC、BE，先证得四边形ABEC是平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AC⊥DE，即∠ACE＝90°，即可证得结论.

试题解析：①、∵四边形ABCD是平行四边形

∴AB∥CD，AB＝CD

∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，

又∵CE＝DC

∴AB＝CE

∴△ABF≌△ECF；

②、连接AC、BE，

∵AB∥CD，AB＝CE

∴四边形ABEC是平行四边形

又∵AE＝AD

∴AC⊥DE，即∠ACE＝90°

∴□ABEC是矩形.

考点：1.平行四边形的判定和性质；2.全等三角形的判定；3.等腰三角形的性质；4.矩形的判定