Question

已知：关于x的方程x²＋kx－2=0

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若方程的一个根是－1,求另一个根及k值．

Answer

（1）证明见解析；（2）k=﹣1,另一个根为2．

【解析】

试题分析：（1）由△=b2﹣4ac=k2+8＞0,即可判定方程有两个不相等的实数根；

（2）首先将x=﹣1代入原方程,即可求得k的值,解此方程即可求得另一个根．

试题解析：（1）证明：∵a=1,b=k,c=﹣2,

∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×1×（﹣2）=k2+8＞0,

∴方程有两个不相等的实数根；

（2）【解析】
当x=﹣1时,（﹣1）2﹣k﹣2=0,

解得：k=﹣1,

则原方程为：x2﹣x﹣2=0,

即（x﹣2）（x+1）=0,

解得：x1=2,x2=﹣1,

∴另一个根为2．

考点：根的判别式.