Question

已知：如图,E为正方形ABCD的边BC延长线上的点,F是CD边上一点,且CE=CF,连接DE、BF．

（1）求证：DE=BF；

（2）判断BF与DE的位置关系,并说明理由.

Answer

证明见解析.

【解析】

试题分析：根据已知利用边角边得出△ABF≌△CBE,进而求出∠ECB+∠CFH=90°即可．

试题解析：（1）∵正方形ABCD,

∴AB=CB,∠ABC=∠CBE=90°,

∵BE=BF,

,

∴△ABF≌△CBE （SAS）,

∴AF=CE,

（2）延长AF交CE于点H．

∵△ABF≌△CBE

∴∠FAB=∠ECB,

∵∠FAB+∠AFB=90°,

又∵∠AFB=∠CFH,

∴∠ECB+∠CFH=90°,

∴∠CHF=90°,

∴AF⊥CE．

考点：全等三角形的判定与性质.