Question

如图，在⊙O中，∠ACB=∠BDC=60°，AC=

（1）求∠BAC的度数；

（2）求⊙O的周长．

Answer

（1）60°；（2）.

【解析】

试题分析：（1）根据同弧所对圆周角相等即可得出结论；（2）由等边三角形的判定和性质，可得∠OAE =30°；由由垂径定理，可得AE=；从而由锐角三角函数定义可求得⊙O的半径而求得周长.

试题解析：（1）∵∠BDC和∠BAC都是弧所对的圆周角，且∠BDC=60°，

∴∠BAC=∠BDC=60°.

（2）过点O作OE⊥AC于点E，连接OA。

∵∠ACB=∠BAC =60°，∴ΔABC是等边三角形. ∴∠OAE =30°.

又∵AC=，∴由垂径定理，得AE=AC=.

∴OA=.

∴⊙O的周长为.

考点：1.圆周角定理；2.垂径定理；3.等边三角形的判定和性质；4.锐角三角函数定义；5.特殊角的三角函数值.