Question

二次函数的图象经过点，，．

（1）求此二次函数的关系式；

（2）求此二次函数图象的顶点坐标；

（3）填空：把二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移   个单位，使得该图象的顶点在原点．

Answer

（1）；（2）（1，-4）；（3）5

【解析】

试题分析：（1）设二次函数的关系式为，再把，，代入即可得到关于a、b、c的方程组，从而可以求得结果；

（2）把（1）中求得的二次函数的关系式整理为顶点式，即可求得顶点；

（3）根据图象中的平移规律即可求的顶点坐标是如何经过最短距离之和到达原点．

试题解析：（1）设，把点，，代入得

，解得

∴；

（2）∵ 

∴函数的顶点坐标为（1，-4）；

（3）∵|1-0|+|-4-0|=5

∴二次函数的图象沿坐标轴方向最少平移5个单位，使得该图象的顶点在原点．

考点：1.待定系数法求二次函数解析式；2.二次函数的性质；3.二次函数的变换