Question

已知关于x的一元二次方程。

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。

Answer

（1）证明如下；（2）或.

【解析】

试题分析：（1）先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；

（2）先利用公式法求出方程的解为x1=k，x2=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程中，，

∴。

∴方程有两个不相等的实数根。

（2）∵由，得，

∴方程的两个不相等的实数根为。

∵△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5，

∴有两种情况：

情况1：，此时，满足三角形构成条件；

情况2：，此时，满足三角形构成条件。

综上所述，或。

考点: （1）根的判别式；（2）解一元二次方程-因式分解法；（3）三角形三边关系；（4）等腰三角形的性质．