Question

已知：如图，为平行四边形ABCD的对角线，为的中点，于点，与，分别交于点．求证：⑴．⑵

Answer

（1）证明过程如下；（2）证明过程见下.

【解析】

试题分析：可通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明△BOF≌△DOE即可．

试题解析：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，

∴∠OBF=∠ODE

∵O为BD的中点

∴OB=OD

在△BOF和△DOE中，

∴△BOF≌△DOE

∴OF=OE

∵EF⊥BD于点O

∴DE=DF．

考点: （1）平行四边形的性质；（2）全等三角形的判定与性质；（3）线段垂直平分线的性质．