Question

如图，AB是⊙O的直径， ，AB=5，BD=4，则sin∠ECB=         ．

Answer

.

【解析】

试题解析：连接AD，在Rt△ABD中利用勾股定理求出AD，证明△DAC∽△DBA，利用对应边成比例的知识，可求出CD、AC，继而根据sin∠ECB=sin∠DCA= ，即可得出答案．

连接AD，则∠ADB=90°，

在Rt△ABD中，AB=5，BD=4，

则AD==3，

∵，

∴∠DAC=∠DBA，

∴△DAC∽△DBA，

∴，

∴CD=，

∴AC==，

∴sin∠ECB=sin∠DCA=．

故答案为：．

考点: （1）相似三角形的判定与性质；（2）圆周角定理；（3）锐角三角函数的定义．