Question

如图，⊙M与x轴相交于点A（2，0），B（8，0），与y轴相切于点C，圆心M的坐标为         ．

Answer

(5,4)

【解析】如图,过点M作x轴的垂线交x轴于点D,连接AM,CM,由题, 点A（2，0），B（8，0），∴OA=2,OB=8,AB=6,∵MD⊥AB,∴MD平分AB(垂径定理),∴AD=BD=3,OD=5,易知四边形OBMC为矩形,CM=OD=5, ∴AM=CM=5,在Rt△ADB中,由勾股定理,知道MD=4,∴M(5,4).

试题分析：要想求出M点坐标,就要求出点M到x轴,y轴的距离, 如图,过点M作x轴的垂线交x轴于点D,连接AM,CM,由题, 点A（2，0），B（8，0），∴OA=2,OB=8,AB=6,∵MD⊥AB, ∴MD平分AB(垂径定理),∴AD=BD=3,OD=5,易知四边形OBMC为矩形,CM=OD=5, ∴AM=CM=5,在Rt△ADB中,由勾股定理,知道MD=4,∴M(5,4).

考点：圆的垂径定理.