Question

如图，是⊙O的直径， 点C在⊙O上， 交过点B的射线于D,交AB于F,且.

（1）求证：是⊙O的切线；（2）若, 求⊙O的半径.

Answer

（1）见解析  （2）13

【解析】

试题分析：（1）由且证得,又有,所以,所以是⊙O的切线（2）连接OC,在直角三角形OCE中,设半径为R,根据勾股定理求得半径R=13.

试题解析：∵CD平分∠ECD,BC=BD

∴∠ECD=B∠CD, ∠BCD=∠D

∴∠ECD=∠D

∴CE∥BD

∵CE⊥AB

∴BD⊥AB

是⊙O的直径

∴是⊙O的切线

（2）连接OC, 设半径为R

在直角三角形OCE中,

OE=R-8,由勾股定理得,

OC2=OE2+CE2,即R2 =(R-8) 2+122

∴R=13

考点：1.切线的判定.2. 勾股定理.