Question

某厂工业废气年排放量为400万立方米，为改善锦州市的大气环境质量，决定分二期投入治理，使废气的年排放量减少到256万立方米，如果每期治理中废气减少的百分率相同.

（1）求每期减少的百分率是多少？

（2）预计第一期治理中每减少1万立方米废气需投入3万元，第二期治理中每减少1万立方米废气需投入4.5万元，问两期治理完成后需投入多少万元？

Answer

（1）20%；（2）528．

【解析】

试题分析：（1）本题为平均变化率问题，可按照增长率的一般规律进行解答．增长率问题的一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．根据这个关系来列出方程，求出百分率是多少；

（2）根据（1）中得出的百分率，分别求出第一期和第二期的投资，然后相加得出两期的总投资即可．

试题解析：（1）设每期减少的百分率是x，

根据题意得400（1-x）2=256，

解得x1=0.2，x2=1.8（舍去），

所以每期减少的百分率为20%．

（2）根据题意有400×0.2×3=240（万元），

（400-400×0.2）×0.2×4.5=288（万元），

∴240+288=528（万元），

答：两期治理完成后需要投入528万元．

考点：一元二次方程的应用（平均变化率问题）．