Question

已知反比例函数 (m为常数)的图象经过点A（－1，6）.

（1）求m的值；

（2）如图，过点A作直线AC与函数的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标.

Answer

（1）2；（2）（﹣4，0）.

【解析】

试题分析：（1）将A点坐标代入反比例函数解析式即可得到一个关于m的一元一次方程，求出m的值；

（2）分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，则△CBD∽△CAE，运用相似三角形知识求出CD的长即可求出点C的横坐标.

试题解析：（1）∵图象过点A（﹣1，6），∴=6，解得m=2.

（2）如图，分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为点E、D，

由题意得，AE=6，OE=1，即A（﹣1，6）.

∵BD⊥x轴，AE⊥x轴，∴AE∥BD.

∴△CBD∽△CAE. ∴.

∵AB=2BC，∴，即.

∴BD=2，即点B的纵坐标为2.

当y=2时，x=－3，即B（－3，2）.

设直线AB方程为：y=kx+b，

把A和B坐标代入得：，解得.

∴直线AB为y=2x+8.

令y=0，解得x=﹣4，∴C（﹣4，0）.

考点：1.反比例函数综合题；2.待定系数法；3.曲线上点的坐标与方程的关系；4.相似三角形的判定和性质.