Question

已知函数.

（1）m=        时，函数图像与x轴只有一个交点；

（2）m为何值时，函数图像与x轴没有交点；

（3）若函数图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且△ABC的面积为4，求m的值.

Answer

（1）;（2）m＜;（3）．

【解析】

试题分析：（1）令根的判别式等于0，求出m的值，即可得到结果；

（2）令根的判别式小于0即可求出m的范围；

（3）对于二次函数解析式，分别令x与y为0求出y与x的值，利用根与系数的关系求出两个之和与两根之积，表示出三角形ABC的面积，根据已知面积为4即可求出m的值．

试题解析：（1）∵函数图象与x轴只有一个交点，

∴△=4m2-4（m-1）2=4m2-4m2+8m-4=0，即m=.

（2）∵函数与x轴没有交点，

∴△=4m2-4（m-1）2=4m2-4m2+8m-4＜0，即m＜.

（3）对于二次函，

令x=0，得到y=m-1，即C（0，m-1），

令y=0，得到（m-1）x2+2mx+m-1=0，

设此方程的两根为a，b，

∴由根与系数的关系得到a+b=，ab=1，

∴.

∵△ABC的面积为4，

∴AB•yC纵坐标=4，即|m-1|×=8，

两边平方得：4m2-4（m-1）2=64，即8m=68，

解得：m=．

考点：1.抛物线与x轴的交点；2.一次函数的性质;3一元二次方程根的送别式和根与系数关系的应用．