Question

如图，AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．

（1）求证：AB=AC；(2)求证DE为⊙O的切线．

Answer

详见解析

【解析】

试题分析：（1）如图，连接AD，由AB为直径可得AD⊥BD，又DC=BD，根据垂直平分线的性质可得AB=AC.

（2）要证DE为⊙O的切线，只要证明∠ODE=90°即可．可由点O、D分别是AB、BC的中点由中位线定理求得.

试题解析：

【解析】
（1）证明：连结AD

∵AB是⊙O直径

∴∠ADB=90°

又∵CD=BD

∴AD是BC的垂直平分线

∴AB=AC

（2）连结DO

∵AB是⊙O直径

∴OA=OB

又∵CD=BD

∴DO是△ABC的中位线

∴DO∥AC

∵DE⊥AC

∴DE⊥DO

∴DE是⊙O的切线

考点：1、切线的判定.2、垂直平分线的性质.3、圆周角定理.