Question

△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足条件：a²c²-b²c²=a⁴-b⁴，试判断△ABC的形状.

【解析】
∵ ，-------------------①

∴ .----------②

∴ .---------------------------------------③

∴ △ABC为直角三角形.-------------------------- ④

上述解答过程中，第_______步开始出现错误，应改正为__________________________，

正确答案：△ABC是____________________________________.

Answer

③，，等腰三角形或直角三角形．

【解析】

试题分析：把式子a2c2-b2c2=a4-b4变形化简后判定则可．如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．

试题解析：：∵a2c2-b2c2=a4-b4，

∴（a2c2-b2c2）-（a4-b4）=0，

∴c2（a+b）（a-b）-（a+b）（a-b）（a2+b2）=0，

∴（a+b）（a-b）（c2-a2-b2）=0，

∵a+b≠0，

∴a-b=0或c2-a2-b2=0，

所以a=b或c2=a2+b2即它是等腰三角形或直角三角形．

考点: 1.因式分解；2.等腰直角三角形的判定.