Question

如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点，

求证：（1）；（2）.

Answer

（1）△ACE≌△BCD；（2）AD2+DB2=DE2．

【解析】

试题分析：

试题解析：证明：（1）∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，

∴EC=CD，AC=CB，

∠ACB﹣∠ACD=∠ECD﹣∠ACD．

∴∠ACE=∠BCD．

∴△ACE≌△BCD．

（2）∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B=∠BAC=45°．

∵△ACE≌△BCD，

∴∠B=∠CAE=45°

∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，

∴AD2+AE2=DE2．

由（1）知AE=DB，

∴AD2+DB2=DE2．

考点: 等腰直角三角形,三角形全等，勾股定理.