Question

已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

（1）求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，化简：．

Answer

（1）m<3;(2) 7-2m.

【解析】

试题分析：(1)一元二次方程有两个不相等的实数根等价于根的判别式大于等于零，由题，△= b2-4ac=（﹣2）2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.(2)去绝对值和去根号是一个难点，要理解掌握绝对值和去根号的知识方法，一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零，去绝对值之前要判断这个数的正负，去根号有公式，从而转化成去绝对值的问题.

试题解析：(1)∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根,

∴△= b2-4ac=（﹣2）2﹣4m>0，12-4m>0，m<3.

(2) ∵m<3,

∴m-3<0,4-m>0,

∴.

考点：1. 一元二次方程根的情况和判别式之间的关系；2. 绝对值的化简；3.根式的化简.