Question

已知：如图，在等边三角形ABC的AC边上取中点D，BC的延长线上取一点E，使 CE=CD．求证：BD=DE.

Answer

【解析】

试题分析：欲证BD=DE，只需证∠DBE=∠E，根据等边三角形的性质及角的等量关系可证明∠DBE=∠E=30°．

试题解析：∵△ABC为等边三角形，BD是AC边的中线，∴BD⊥AC，BD平分∠ABC，∠DBE=∠ABC=30°．∵CD=CE，∴∠CDE=∠E．∵∠ACB=60°，且∠ACB为△CDE的外角，∴∠CDE+∠E=60°．∴∠CDE=∠E=30°，∴∠DBE=∠DEB=30°，∴BD=DE．

考点：1．等边三角形的性质；2．三角形内角和定理；3．等腰三角形的判定与性质．