Question

如图，△ABC中，AB=AC,在AB上取一点E，在AC的延长线上取一点F，使CF=BE,连接EF,交BC于点D。求证DE=DF.

Answer

证明见解析

【解析】

试题分析：作FH∥AB交BC延长线于H，构造全等三角形：△DBE和△FHE，由平行线得出两对内错角相等，只需要再证一组边对应相等，根据已知条件，以及所作平行线，可证出HF=BD，三角形全等可证．

试题解析：

证明：作FH∥AB交BC延长线于H，

∵FH∥AB，

∴∠FHC=∠B．

又∵AB=AC，

∴∠B=∠ACB．

又∠ACB=∠FCH，

∴∠FHE=∠FCH．

∴CF=HF．

又∵BD=CF，

∴HF=BD．

又∵FH∥AB，

∴∠BDE=∠HFE，∠DBE=∠FHE．

∴△DBE≌△FHE（ASA）．

∴DE=EF．

考点：1.等腰三角形的判定与性质；2.全等三角形的判定与性质．