Question

如图，在⊙O中，弦BC垂直于半径OA，垂足为E，D是优弧上一点，连接BD，AD，OC，∠ADB＝30°.

（1）求∠AOC的度数；

（2）若弦BC＝6cm，求图中阴影部分的面积.

Answer

（1）∠AOC=60°；（2）.

【解析】

试题分析：由OA⊥BC可知，所以∠AOC等于2倍的∠ADB ，所以∠AOC等于60°连接OB 先求半圆的面积然后再求三角形的面积相减即可得出答案.

试题解析：

（1）∵弦BC垂直于半径OA，

∴BE=CE，

又∵∠ADB=30°，

∴∠AOC=60°；

（2）∵BC=6，

∴CE=BC=3，

在Rt△OCE中，OC=，

∴，

连接OB，∵，

∴∠BOC=2∠AOC=120°，

∴S阴影=.

考点：1.垂直于直径的弦；2.圆心角与圆周角；3.组合图形面积.