Question

已知菱形ABCD的边长为5，两条对角线交于O点，且OA、OB的长分别是关于的方程的根，则m=       .

Answer

-3.

【解析】

试题分析：由题意可知：菱形ABCD的边长是5，则AO2+BO2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3；代入AO2+BO2中，得到关于m的方程后，求得m的值．

由直角三角形的三边关系可得：AO2+BO2=25，又有根与系数的关系可得：AO+BO=-2m+1，AO•BO=m2+3，

∴AO2+BO2=（AO+BO）2-2AO•BO=（-2m+1）2-2（m2+3）=25，整理得：m2-2m-15=0，解得：m=-3或5．

又∵△＞0，∴（2m-1）2-4（m2+3）＞0，解得m＜ ，

∴m=-3

考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系．