Question

AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（     ）

A．20°     B．30°     C．40°     D．50°

Answer

C.

【解析】

试题分析：先连接BC，由于AB是直径，可知∠BCA=90°，而∠BAC=25°，易求∠CBA，又DC是切线，利用弦切角定理可知∠DCB=∠BAC=25°，再利用三角形外角性质可求∠ADC．

如图所示，连接BC，

∵AB是直径，

∴∠BCA=90°，

又∵∠BAC=25°，

∴∠CBA=90°-25°=65°，

∵DC是切线，

∴∠BCD=∠A=25°，

∴∠ADC=∠CBA-∠BCD=65°-25°=40°．

故选C．

考点：1.切线的性质；2.圆周角定理．