Question

我市化工园区一化工厂，组织20辆汽车装运A、B、C三种化学物资共200吨到某地．按计划20辆汽车都要装运，每辆汽车只能装运同一种物资且必须装满．请结合表中提供的信息，解答下列问题：

（1）设装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y．求y与x的函数关系式；

（2）如果装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，那么车辆的安排有几种方案？并写出每种安排方案；

（3）在（2）的条件下，若要求总运费最少，应采用哪种安排方案？请求出最少总运费．

物资种类	A	B	C
每辆汽车运载量（吨）	12	10	8
每吨所需运费（元/吨）	240	320	200

Answer

（1）y=﹣2x+20;（2）4种,具体方案见解析;(3) 当x=8时，M最小，最少为48640元．

【解析】

试题分析：（1）由于装运A种物资的车辆数为x，装运B种物资的车辆数为y，则装运C种物资的车辆数为（20-x-y），根据三种化学物资共200吨即可列出关系式；（2）根据装运A种物资的车辆数不少于5辆，装运B种物资的车辆数不少于4辆，可列出不等式组，解不等式组即可求出x的取值范围，取整数值从而确定方案；（3）设总运费为W元，先根据总运费等于装运三种物质的费用之和求出W与x的函数解析式，再运用函数的性质解答即可．

试题解析：（1）根据题意，得：12x+10y+8（20﹣x﹣y）=200，

12x+10y+160﹣8x﹣8y=200，

2x+y=20，

∴y=﹣2x+20；

（2）根据题意，得：

解得：5≤x≤8

∵x取正整数，

∴x=5，6，7，8，

∴共有4种方案，即

A

B

C

方案一

5

10

5

方案二

6

8

6

方案三

7

6

7

方案四

8

4

8

（3）设总运费为M元，

则M=12×240x+10×320（20﹣2x）+8×200（20﹣x+2x﹣20）

即：M=﹣1920x+64000

∵M是x的一次函数，且M随x增大而减小，

∴当x=8时，M最小，最少为48640元．

考点：1.一次函数的应用；2.一元一次不等式组的应用．