Question

小明从家骑自行车出发，沿一条直路到相距2400m的邮局办事，小明出发的同时，他的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，小明在邮局停留2min后沿原路以原速返回，设他们出发后经过t min时，小明与家之间的距离为s₁ m，小明爸爸与家之间的距离为s₂m，图中折线OABD、线段EF分别表示s₁、s₂与t之间的函数关系的图象．

（1）求s₂与t之间的函数关系式；

（2）小明从家出发，经过多长时间在返回途中追上爸爸？这时他们距离家还有多远？

Answer

（1）s2=﹣96t+2400；（2）经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

【解析】

试题分析：（1）要求s2与t之间的函数关系式,需要找到两个点的坐标, E（0，2400），点F的横坐标是小明的爸爸用的时间25（min），设s2=kt+b，将坐标代入求解;(2)由图知小明从家出发，在返回途中追上爸爸的时间就是两条直线的交点的横坐标,求出直线解析式,就可以求出交点的坐标,从而求出离家的距离.

试题解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度从邮局同一条道路步行回家，

∴小明的爸爸用的时间为：=25（min），

即OF=25，

如图：设s2与t之间的函数关系式为：s2=kt+b，

∵E（0，2400），F（25，0），

∴，解得：，

∴s2与t之间的函数关系式为：s2=﹣96t+2400；

（2）如图：小明用了10分钟到邮局，

∴D点的坐标为（22，0），

设直线BD即s1与t之间的函数关系式为：s1=at+c（12≤t≤22），

∴，

解得：，

∴s1与t之间的函数关系式为：s1=﹣240t+5280（12≤t≤22），

当s1=s2时，小明在返回途中追上爸爸，

即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20，

∴s1=s2=480，

∴小明从家出发，经过20min在返回途中追上爸爸，这时他们距离家还有480m．

考点：1.一次函数解析式;2.一次函数图象.