Question

已知Rt△ABC的两直角边的长分别为6cm和8cm，则它的外接圆的半径与内切圆半径的比为　_________　．

Answer

5：2

【解析】

试题分析：由在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，利用勾股定理即可求得斜边AB的长，又由△ABC的外接圆的直径是其斜边，即可求得△ABC的外接圆半径长；由△ABC的面积等于其周长与其内切圆半径长的积的一半，即可得（8+6+10）r=6×8，则可求得△ABC的内切圆半径长．从而可求出外接圆的半径与内切圆半径的比.

试题解析：∵在直角ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm，

∴（cm），

∴△ABC的外接圆半径长为5cm；

设△ABC的内切圆半径长为rcm，

∵（AC+BC+AB）•r=AC•BC，

∴（8+6+10）r=6×8，

解得：r=2，

故△ABC的内切圆半径长为2cm．

所以它的外接圆的半径与内切圆半径的比为5：2

考点: 1.三角形的内切圆与内心；2.三角形的外接圆与外心．