Question

如图，在等边△ABC中，AB=6，D是BC的中点，将△ABD绕点A旋转后得到△ACE，那么线段DE的长度为　_________　．

Answer

3

【解析】

试题分析：首先，利用等边三角形的性质求得AD=3；然后根据旋转的性质、等边三角形的性质推知△ADE为等边三角形，则DE=AD．

试题解析：∵在等边△ABC中，∠B=60°，AB=6，D是BC的中点，

∴AD⊥BD，∠BAD=∠CAD=30°，

∴AD=ABcos30°=6×=3．

根据旋转的性质知，∠EAC=∠DAB=30°，AD=AE，

∴∠DAE=∠EAC+∠CAD=∠EAC+∠BAD=60°，

∴△ADE的等边三角形，

∴DE=AD=3，即线段DE的长度为3．

考点: 1.旋转的性质；2.等边三角形的判定与性质．