Question

如图，等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°．若梯形的周长为10，则AD的长为　_________　．

Answer

2.

【解析】

试题分析：由等腰梯形ABCD，AD∥BC，BD平分∠ABC，易求得△ACD是等腰三角形，继而可得AB=AD=CD，又由∠A=120°，△BCDD的是直角三角形，即可得BC=2CD，继而求得答案．

试题解析：∵AD∥BC，BD平分∠ABC，

∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CBD，

∴∠ABD=∠ADB，

∴AD=AB，

∵∠A=120°，

∴∠ABD=∠CBD=30°，

∵梯形ABCD是等腰梯形，

∴∠C=∠ABC=60°，AB=CD，

∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=90°，AB=CD=AD，

∴BC=2CD=2AD，

∵梯形的周长为10，

∴AB+BC+CD+AD=10，

即5AD=10，

∴AD=2．

考点: 等腰梯形的性质．