Question

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为（　　）

A．    B．    C．    D．

Answer

B.

【解析】

试题分析：连接CD，由∠COD为直角，根据90°的圆周角所对的弦为直径，可得出CD为圆A的直径，再利用同弧所对的圆周角相等得到∠CBO=∠CDO，在直角三角形OCD中，由CD及OC的长，利用勾股定理求出OD的长，然后利用余弦函数定义求出cos∠CDO的值，即为cos∠CBO的值．

连接CD，如图所示：

∵∠COD=90°，

∴CD为圆A的直径，即CD过圆心A，

又∵∠CBO与∠CDO为所对的圆周角，

∴∠CBO=∠CDO，

又∵C（0，5），

∴OC=5，

在Rt△CDO中，CD=10，CO=5，

根据勾股定理得：

∴．

故选B

考点: 1.圆周角定理；2.勾股定理；3.锐角三角函数的定义．