Question

如图，已知△ABC的面积是的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB=2AD，∠BAD=45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于__________（结果保留根号）.

Answer

.

【解析】

试题分析：如图，过点C作CG，G是垂足，∵△ABC是等边三角形，∴CG＝.

又∵S△ABC＝，即，∴AB＝2.

又∵AB＝2AD，∴AD＝1.

又∵△ABC∽△ADE，∴△ADE是等边三角形.

过点F作FH⊥AE，H是垂足，

∵∠BAD＝45°，∠BAC＝∠EAD＝60°，∴∠EAF＝45°.

∴△AFH是等腰直角三角形.

设AH＝FH＝h，在Rt△FHE中∠E＝60°，EH＝1－h，FH＝h，

∴.

∴.

考点：1.相似三角形的性质；2.等边三角形的性质；3.锐角三角函数定义；4.特殊角的三角函数.