Question

在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB=OA，则k=　　．

Answer

.

【解析】

试题分析：如图，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，

设点A的坐标为（a，），点B的坐标为（b，），

∵∠AOE+∠BOF=90°，∠OBF+∠BOF=90°，∴∠AOE=∠OBF.

又∵∠BFO=∠OEA=90°，∴△OBF∽△AOE.∴，即.

∴①，②.  ①×②可得：﹣2k=1，解得：.

考点：1.反比例函数综合题；2.曲线上点的坐标与方程的关系；3.待定系数法的应用；4.相似三角形的判定和性质.