Question

如图，一次函数 与反比例函数的图象交于点 和，与轴交于点．(1)            ,             ；

(2)根据函数图象可知，当 时，的取值范围是                    ；

(3)过点作轴于点，点是反比例函数在第一象限的图象上一点,设直线与线段交于点，当时，求点的坐标.

Answer

见解析

【解析】

试题分析：（1）一次函数 与反比例函数的图象交于点 和把分别代入和，得到：，16，所以,，再把代入，得到：m=4，所以 

（2）根据函数图象可知，当 时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，这时的取值范围是－8＜x＜0或x＞4.

（3）由（1）知，,m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.所以CO=2，AD=OD=4.可得, 

,即OD·DE=4， DE=2.,得到点E的坐标为（4，2）.又点E在直线OP上，求得直线OP的解析式是.所以求出直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标即可.

试题解析：（1），16；，

（2）根据函数图象可知，当 时，的取值范围是－8＜x＜0或x＞4；

（3）由（1）知，

∴m=4，点C的坐标是（0，2）点A的坐标是（4，4）.

∴CO=2，AD=OD=4.

∴ 

∵

∴

即OD·DE=4，∴DE=2.

∴点E的坐标为（4，2）.

又点E在直线OP上，∴直线OP的解析式是.

∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）.

考点：1.待定系数法求解析式.2.函数和不等式的关系.3.函数与方程组的关系.