Question

如图，已知抛物线的图象，将其向右平移两个单位后得到图象．

（1）求图象所表示的抛物线的解析式：

（2）设抛物线和轴相交于点、点（点位于点的右侧），顶点为点，点位于轴负半轴上，且到轴的距离等于点到轴的距离的2倍，求所在直线的解析式．

Answer

见解析.

【解析】

试题分析：（1）将抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，向右平移两个单位后得到图象F，

根据“左加又减，上加下减”规律，所以，图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；

（2）由抛物线y=﹣2（x﹣1）2+2，求出顶点C的坐标为（1，2）．

令y=0得，﹣2（x﹣1）2+2=0，解得x=0或2，点B的坐标为（2，0）．点位于轴负半轴上，所以，设A点坐标为（0，y），则y＜0．又因为点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，即﹣y=2×2，解得y=﹣4，

所以，A点坐标为（0，﹣4）．设AB所在直线的解析式为y=kx+b，把A（0，﹣4），B（2，0）的坐标代入，

解得，写出AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．

试题解析：

（1）∵抛物线y=﹣2x2﹣4x=﹣2（x+1）2+2的图象E，将其向右平移两个单位后得到图象F，

∴图象F所表示的抛物线的解析式为y=﹣2（x+1﹣2）2+2，即y=﹣2（x﹣1）2+2；

（2）∵y=﹣2（x﹣1）2+2，

∴顶点C的坐标为（1，2）．

当y=0时，﹣2（x﹣1）2+2=0，

解得x=0或2，

∴点B的坐标为（2，0）．

设A点坐标为（0，y），则y＜0．

∵点A到x轴的距离等于点C到x轴的距离的2倍，

∴﹣y=2×2，解得y=﹣4，

∴A点坐标为（0，﹣4）．设AB所在直线的解析式为y=kx+b，

由题意，得，

解得，

∴AB所在直线的解析式为y=2x﹣4．

考点：1.待定系数法求直线的解析式。2. 抛物线的图象和性质